摘要：
  二极管（Diode），是一种电子元件，具有两不对称电导的电极，只允许电流由单一方向流过，所以最常应用其整流功能。像我们平时见到的LED灯也是二极管的一种，这篇文章就来介绍一下二极管的基础部分———PN结的形成及其特性。

  本篇文章中的概念性的内容主要还是参考康华光老师的《电子技术基础·模拟部分》第五版，在大学的时候我们专业有一门专业基础课叫模电，用的就是这本书，有什么需要深入了解的，还是请参考这本书。

1.半导体的基本知识

1.1半导体材料

  什么是半导体呢？我们平时接触较多的是导体和绝缘体，而在常温下，导电性介于两者之间的这种材料就叫做半导体材料。常见的半导体材料有硅、锗、砷化镓等，而硅更是各种半导体材料中，在商业应用上最具有影响力的一种。

1.2半导体的共价键

  半导体与金属和多数绝缘体一样，都具有晶体结构，相邻的原子以共价键的方式连接。在元素周期表中硅元素排列在第14位，外围电子排布为2，8，4，所以一个硅原子要与另外4个硅原子结合形成共价键，如下图所示，图中展示为二维结果，实际是三维结构。

图 1 硅的晶体结构二维图

1.3本征半导体

  本征半导体是一种完全纯净的、结构完整的半导体晶体。半导体的电导率与材料内单位体积中包含的电荷载流子的数目有关，电荷载流子的浓度越高，电导率就越高。

  在T=0K和没有外界激发的时候，每一个原子的外围电子都被共价键所束缚，这些被束缚的电子对半导体内的传导电流是内有贡献的。但是半导体的共价键中的价电子并不像绝缘体中束缚那么紧，例如在室温（T=300K）的条件下，被束缚的价电子就会获得足够的随机热振动能量而挣脱共价键的束缚，成为自由电子，这种现象被称为本征激发，这些自由电子是很容易就在晶体内运动的。

图 2 由于随机热振动致使共价键被打破而产生空穴—电子对

  半导体虽然在常温下就有本征激发现象出现，但是其实能挣脱共价键束缚的电子数量也是少的可怜的，拿硅来说，硅的原子密度约为 5x1022/cm3 ，在室温条件下，其本征激发的自由电子浓度 ni $\approx$ 1.45x1010/cm3 ，也就是说，室温下 3.45x1012 个原子中只有一个电子可以打破共价键束缚成为自由电子。

1.4空穴

  当电子挣脱共价键的束缚成为自由电子后，共价键中就留下了一个空位，这个空位就叫做空穴。空穴的出现是半导体区别于导体的一个重要特点。

  由于共价键出现了空位，在外加电场或者其他能源的作用下，临近的价电子就可以补到这个空位上，而这个价电子原来的位置上就留下了新的空位，以后其他的电子又可以转移到这个新空位上，这就使共价键中出现了一定的电荷迁移。

  在本征半导体中，共价键中的空穴或者束缚电子移动产生电流的根本原因是由于共价键中出现空穴引起的，只有当共价键中出现了空穴之后，半导体才开始导电。

  我们可以将空穴看成是一个带正电荷的粒子（本来硅原子为中性，但是失去一个电子后就带上了正电荷），它所带的电量与电子相等，符号相反，在外加电场的作用下可以自由地在晶体中运动，从而和自由电子一样可以参与导电，因此空穴也是一种载流子，不过这种载流子的运动，是人们根据共价键中出现空位移动而虚拟出来的，它实际上是共价键中束缚电子移动形成的。

  在本征半导体中，自由电子和空穴总是成对出现，因此在任何时候，本征半导体中的自由电子浓度和空穴浓度总是相等的。在热能的激励下，晶体中的共价键结构被打破，以一定的速率成对地产生自由电子和空穴，温度愈高，其产生率愈高。

  另一方面，当一个自由电子与一个空穴相遇复合时，即空穴与自由电子相结合而形成一个新的填充的共价键。一旦空穴和自由电子浓度建立起来之后，复合作用是经常性的。当温度一定时，载流子(电子和空穴)的复合率等于产生率，即达到一种动态平衡。

  当载流子的浓度较高时，晶体的导电能力增强。换句话说，本征半导体的导电率将随温度的增加而增加。

1.5杂质半导体

  在本征半导体中掺入微量的杂质，可以使半导体的导电性能发生显著的改变，根据掺入杂质的不同，杂质半导体可分为空穴（P）型半导体和电子（N）型半导体两大类。

元素周期表 https://ptable.com/?lang=zh#

1.5.1P型半导体

  在硅的晶体内掺入少量三价元素杂质，如硼等。因硼原子是5号元素，外围电子排布为2,3，只有3个价电子，所以它与周围硅原子组成共价键时，缺少一个电子，在晶体中便会产生一个空位，当相邻共价键上的电子受到热振动或在其他激发条件下获得能量时，就有可能填补这个空位，使硼原子成了不能移动的负离子，而原来硅原子的共价键则因缺少一个电子，形成了空穴，但整个半导体仍呈中性。

图 3 P型半导体共价键结构

  因为硼原子在硅晶体中能接受电子，故称硼为受主杂质或P(Positive)型杂质。在硅中加入的受主杂质除硼外，还有铟（49号元素）和铝（13号元素）。

  值得注意的是，在加入受主杂质产生空穴的同时，并不产生新的自由电子，但原来的本征晶体由于本征激发仍会产生少量的电子 — 空穴对。控制掺入杂质的多少，就可以控制空穴数量。在P型半导体中，空穴数远大于自由电子数，在这种半导体中，以空穴导电为主，因而空穴为多数载流子（多子），自由电子为少数载流子（少子）。离子化的受主原子的负电荷加上自由电子必然与空穴的正电荷相等。

1.5.2N型半导体

  按照上边P型半导体产生的方式，为了在半导体内产生多余的电子，可以将一种叫做施主杂质或N（Negative）型杂质掺入硅的晶体内。施主原子在掺杂半导体的共价键结构中多余一个电子。在硅工艺中，典型的施主原子有磷（15号元素）、砷（33号元素）和锑（51号元素）。

图 4 N型半导体共价键结构

  当一个施主原子加入半导体后，其多余的电子易受热激发而挣脱共价键的束缚成为自由电子。自由电子参与传导电流，它移动后，在施主原子的位置上留下一个固定的、不能移动的正离子，但半导体仍保持中性。

  在产生自由电子的同时，并不产生相应的空穴。正因为掺人施主原子的半导体会有多余的自由电子，故称之为电子型半导体或N型半导体。在N型半导体中，电子为多数载流子，空穴为少数载流子。

2.PN结的形成与特性

2.1载流子的漂移与扩散

  • 漂移

  由于热能的激发，半导体内的载流子将作随机的无定向移动，载流子在任意方向的平均速度为零。若有电场加到晶体上，则内部载流子将受力做定向移动。对于空穴而言，其移动方向与电场方向相同，而电子则是逆着电场的方向移动。

  由于电场作用而导致载流子的运动称为漂移，其平均漂移速度与电场矢量E成比例。若用 Vn 和 Vp 分别表示电子和空穴的漂移速度矢量，则有

$$
\begin{cases}
V_p = - \mu_p E \\
V_n = \mu_n E
\end{cases}
$$

  式子中 $\mu$为比例系数。$\mu_p$称为自由电子的迁移率，负号表明电子的漂移速度矢量与电场方向相反；$\mu_n$称为空穴迁移率，无符号表明空穴的漂移速度矢量与电场方向相同。

  在室温（T=300K）情况下，硅材料内的电子迁移率$\mu_p$约为$1500cm^2/(V · s)$，空穴的迁移率$\mu_n$约为$475cm^2/(V · s)$。这就是说，对于给定的电场，在硅材料内电子移动的速度约为空穴移动速度的3倍，各种三端器件（含半导体三极管、场效应管等）的导电机制，主要是由空穴或自由电子导电构成。在数字电路或高频模拟电路中，电子导电器件优于空穴导电器件。

  • 扩散

  在半导体内，由于制造工艺和运行机制等原因，致使某一特定的区域内，其空穴或电子的浓度高于正常值。基于载流子的浓度差异和随机热运动速度，载流子由高浓度区域向低浓度的区域扩散，从而形成扩散电流。如果没有外来的超量载流子的注入或电场的作用，晶体内的载流子浓度趋向于均匀直至扩散电流为零。

2.2PN结的形成

  从前边介绍可以知道，P型半导体中含有受主杂质，在室温下，受主杂质电离为带正电的空穴和带负电的受主离子。N型半导体中含有施主杂质，在室温下，施主杂质电离为带负电的自由电子和带正电的施主离子。此外，P型和N型半导体中还有少数受本征激发产生的自由电子和空穴，通常本征激发产生的载流子要比掺杂产生的载流子少得多。

  在半导体两个不同的区域分别掺入三价和五价杂质元素，便形成P型区和N型区。这样，在它们的交界处就出现了电子和空穴的浓度差异，N型区内电子浓度很高，而P型区内空穴浓度很高。

图 5 载流子运动

  电子和空穴都要从浓度高的区域向浓度低的区域扩散。即有一些电子要从N型区向P型区扩散，也有一些空穴要从P型区向N型区扩散，它们扩散的结果就使P区和N区的交界处原来呈现的电中性被破坏了。P区一边失去空穴，留下了带负电的杂质离子；N区一边失去电子，留下了带正电的杂质离子。

  半导体中的离子虽然也带电，但由于物质结构的关系，它们不能任意移动，因此并不参与导电。这些不能移动的带电粒子集中在P区和N区交界面附近，形成了一个很薄的空间电荷区，这就是所谓的PN结。在这个区域内，多数载流子已扩散到对方并复合掉了，或者说消耗尽了，因此空间电荷区有时又称为耗尽区，它的电阻率很高。扩散越强，空间电荷区越宽。

  在形成空间电荷区之后，由于正负离子之间的相互作用，在空间电荷区中就形成了一个电场，其方向是从带正电的N区指向带负电的P区。由于这个电场是在PN结区内部形成的，而不是外加电压形成的，故称为内电场。显然，这个内电场的方向是阻止载流子扩散运动的。

图 6 PN结的形成

  另一方面，根据电场的方向和电子、空穴的带电极性来看，这个内电场将使N区的少数载流子（空穴）向P区漂移，使P区的少数载流子（电子）向N区漂移，漂移运动的方向正好与扩散运动的方向相反。

  从N区漂移到P区的空穴补充了原来交界面上P区失去的空穴，而从P区漂移到N区的电子补充了原来交界面上N区所失去的电子，这就使空间电荷减少。因此，漂移运动的结果是使空间电荷区变窄，其作用正好与扩散运动相反。

  由此可见，扩散运动和漂移运动是互相联系又互相对立的，扩散运动使空间电荷区加宽，电场增强，对多数载流子扩散的阻力增大，但使少数载流子的漂移增强；而漂移使空间电荷区变窄，电场减弱，又使扩散容易进行。当漂移运动和扩散运动相等时，空间电荷区便处于动态平衡状态，空间电荷区也称为势垒区（在PN结空间电荷区内，电子要从N区到P区必须越过一个能量高坡，一般称为势垒）。

2.3PN结的单向导电性

  • 外加正向电压

  当PN结外加正向电压 $V_F$ ，即 $V_F$ 的正端接P区，负端接N区时，外加电场与PN结内电场方向相反。在这个外加电场作用下，PN结的平衡状态被打破，P区中的多数载流子空穴和N区中的多数载流子电子都要向PN结移动，即P区空穴进入PN结后，就要和原来的一部分负离子中和，使P区的空间电荷量减少。同样，当N区电子进入PN结时，中和了部分正离子，使N区的空间电荷量减少，结果PN结变窄。这时耗尽区厚度变薄，耗尽区中载流子增加，因而电阻的阻值减小，所以通常将这个方向的外加电压称为正向电压或正向偏置电压。由于半导体本身的体电阻和PN结上的电阻相比，前者的阻值是很小的，所以外加电压作用后，其值将集中降落在PN结上。

图 7 PN结外加正向电压

  外加电压将使PN结中的电场由平衡状态下的 $E_0$ 减小到 $E_0-E_F$ 。PN结电场强度的减小，有利于P区和N区中多数载流子的扩散运动，形成扩散电流。这时扩散运动将胜过漂移运动，N区电子不断扩散到P区，P区空穴不断扩散到N区。PN结内的电流便由起支配地位的扩散电流所决定，在外电路上形成一个流入P区的电流，称为正向电流 $I_F$ 。当外加电压 $V_F$ 升高，PN结电场便进一步减弱，扩散电流随之增加，在正常工作范围内，PN结上外加电压只要稍有变化（如0.1V），便能引起电流的显著变化，因此电流 $I_F$ 是随着外加电压急速上升的，这样的情况下，PN结表现为一个阻值很小的电阻，此时也称PN结导通，这种情况下由少数载流子形成的漂移电流方向与扩散电流相反，和正向电流相比很小，可以忽略不计。

  • 外加反向电压

  当PN结外加反向电压 $V_R$ ，即 $V_R$ 的正端接N区，负端接P区时，外加电场方向与PN结内电场方向相同。在这种外电场作用下，P区中的空穴和N区中的电子都将进一步离开PN结，使耗尽区厚度加宽，这时PN结处于反向偏置。

图 8 PN结外加反向电压

  外加电压将使PN结中的电场由平衡状态下的 $E_0$ 增加到 $E_0+E_R$ 。PN结电场强度增加阻碍多数载流子的扩散运动，因此扩散电流趋近于零。但是，结电场的增加，使N区和P区中的少数载流子更容易产生漂移运动，因此在这种情况下，PN结内的电流由起支配地位的漂移电流所决定。漂移电流的方向与扩散电流相反，表现在外电路上有一个流入N区的反向电流 $I_R$ ，它是由少数载流子的漂移运动形成的。由于少数载流子的浓度很小，所以 $I_R$ 是很微弱的（一般硅管为微安数量级）。同时，少数载流子是由本征激发产生的，当管子制成后，其数值决定于温度，而几乎与外加电压 $V_R$ 无关。在一定温度T下，由于热激发而产生的少数载流子的数量是一定的，电流的值趋于恒定。这时的反向电流 $I_R$ 就是反向饱和电流，用 $I_S$ 表示。

  由于 $I_S$ 很小，所以PN结在反向偏置时，呈现出一个阻值很大的电阻，此时可认为它基本上是不导电的，称PN结截止。但因 $I_S$ 受温度的影响，在某些实际应用中，还必须予以考虑。

  由此看来，PN结加正向电压时，电阻值很小，PN结导通；加反向电压时，电阻值很大，PN结截止，这就是它的单向导电性。PN结的单向导电性关键在于它的耗尽区的存在，且其宽度随外加电压而变化。

2.3PN结的V-I特性

  以硅结型二极管为例，在硅二极管PN结的两端施加正、反向电压时，通过管子的电流如图9所示。根据理论分析，PN结的V-I特性可表达为

$$\begin{aligned}
i_D = I_S(e^{v_D/nV_T}-1)
\end{aligned}
$$

图 9 硅二极管的 V-I 特性

  公式中，$i_D$ 为通过PN结的电流；$v_D$ 为PN结两端的外加电压；n为发射系数，它与PN结的尺寸、材料及通过的电流有关，值在1~2之间；$V_T$ 为温度的电压当量，$V_T = kT/q$ ,其中k为玻尔兹曼常数，T为热力学温度，即绝对温度（单位为$K$，$0K=-273°C$）,q为电子电荷量，常温（T = 300K）下，$V_T = 0.026V$；e为自然对数的底；$I_S$为反向饱和电流，对于典型的的分立器件，其典型值约在 $10^{-8}A-10^{-14}A$ 范围内。

公式理解：
  （1）当二极管两端加正向电压的时候，电压 $v_D$ 为正值，当 $v_D$ 比 $V_T$ 大几倍时，公式中的 $e^{v_D/nV_T}$ 远大于1，括号中的1可以忽略，这样二极管的电流 $i_D$ 与电压 $v_D$ 成指数关系。

  （2）当二极管两端加反向电压的时候，电压 $v_D$ 为负值，当 $|v_D|$ 比 $nV_T$ 大几倍时，公式中的 $e^{v_D/nV_T}$ 趋近于0，此时 $i_D = - I_S$ 。当温度一定时，反向饱和电流是一个常数 $I_S$ 不随外加反向电压的大小而变化。

2.4PN结的反向击穿

  在测量PN结的V-I特性时，如果加到PN结两端的反向电压增大到一定的数值时，反向电流突然增加，如图10，这个现象就称为PN结的反向击穿（电击穿）发生击穿所需的反向电压 $V_BR$ 称为反向击穿电压。PN结击穿后电流很大，容易使PN结发热，这个时候PN结的电流和温度进一步升高，从而很容易烧毁PN结，反向击穿电压的大小与PN结的制造参数有关。

图 10 硅二极管的 V-I 特性

PN结击穿原因：

  （1）当PN结反向电压增加时，空间电荷区中的电场随着增强。产生漂移运动的少数载流子通过空间电荷区时，在很强的电场作用下获得足够的动能，与晶体原子发生碰撞，从而打破共价键的束缚，形成更多的自由电子—空穴对，这种现象称为碰撞电离。新产生的电子和空穴与原有的电子和空穴一样，在强电场作用下获得足够的能量，继续碰撞电离，再产生电子—空穴对，这就是载流子的倍增效应。当反向电压增大到某一数值后，载流子的倍增情况就像在陡峻的积雪山坡上发生雪崩一样，载流子增加得多而快，使反向电流急剧增大，于是PN结被击穿，这种击穿称为雪崩击穿。

  （2）PN结击穿的另一个原因是，在加有较高的反向电压下，PN结空间电荷区存在一个很强的电场，它能够破坏共价键的束缚，将电子分离出来产生电子—空穴对，在电场作用下，电子移向N区，空穴移向P区，从而形成较大的反向电流，这种击穿现象称为齐纳击穿。发生齐纳击穿需要的电场强度约为 $2*10^5V/cm$ ，这只有在杂质浓度特别高的PN结中才能达到，因为杂质浓度大，空间电荷区内电荷（即杂质离子）密度也大，因而空间电荷区很窄，电场强度就可能很高。

  齐纳击穿的物理过程和雪崩击穿完全不同。一般整流二极管掺杂浓度没有这么高，它在电击穿中多数是雪崩击穿造成的。齐纳击穿多数出现在特殊的二极管中，如齐纳二极管（稳压管）。

  上述两种电击穿过程是可逆的，当加在稳压管两端的反向电压降低后，管子仍可以恢复原来的状态。但它有一个前提条件，就是反向电流和反向电压的乘积不超过PN结容许的耗散功率，超过了就会因为热量散不出去而使PN结温度上升，直到过热而烧毁，这种现象就是热击穿。所以热击穿和电击穿的概念是不同的，但往往电击穿与热击穿共存。电击穿可为人们所利用（如稳压管），而热击穿则是必须尽量避免的。

2.5PN结的电容效应

  PN结的电容效应直接影响半导体器件（二极管、三极管、场效应管等）的高频开关和性能，PN结有2种电容效应，即扩散电容和势垒电容。

  • 扩散电容

  PN结的空间电荷区又称为耗尽区或势垒区,当PN结处于正向偏置时，P区的空穴将向N区扩散，其结果导致在N区靠近结的边缘有高于正常情况时的空穴浓度，这种超量的空穴浓度可视为电荷存储到PN结的邻域。存储电荷量的大小，取决于PN结上所加正向电压值的大小。离结愈远，空穴浓度将随之减小，这是因为空穴在N区与多数载流子——电子产生复合所致。N区的电子向P区扩散的情况与上述情况类似。PN结两侧的载流子浓度分布如图11所示。这是针对P、N两侧的掺杂程度相等而言的，即 $N_A = N_D$。

图 11 PN结的扩散电容

  若外加电场有一增量 $\Delta V$，相应的空穴（电子）在结的附近产生一电荷增量 $\Delta Q$，两者之比 $\Delta V / \Delta Q$ 为扩散电容 $C_D$ 。如果取微增量，则有

$$\begin{aligned}
C_D = \frac{dQ}{dv_D}\Big|_Q = \frac{\tau_t I_D}{V_T} F(法)
\end{aligned}
$$

式中 $\tau_t$ 为载流子的渡越时间或寿命，用来度量超量的少子的复合时间。$I_D$ 为结型二极管的工作点上的电流。$V_T$为温度电压当量。

  PN结在正向偏置时，积累在P区的电子和N区的空穴随正向电压的增加而很快增加，扩散电容较大。反向偏置时，载流子数目很少，因此反向偏置时扩散电容数值很小，一般可以忽略。

  • 势垒电容

  接下来考虑PN结处于反向偏置的情况。当外加电压 $V_R$ 增加时，势垒电位增至 $V_0 + V_R$（见图 8），结电场增强，多数载流子被拉出而远离PN结，势垒区将增宽；反之，当外加电压减小时，势垒区变窄。势垒区的变化，意味着区内存储的正、负离子电荷数的增减，类似于平行板电容器两极板上电荷的变化。此时PN结呈现出的电容效应称为势垒电容$C_B$，所不同的是，势垒电容是非线性的。

  对于非线性的势垒电容，可用微增量电容的概念来定义，即

$$\begin{aligned}
C_B = \Big| \frac{dQ}{dv_D} \Big|
\end{aligned}
$$

式中 $dQ$ 为势垒区每侧存储电荷的微增量，$dv_D$ 为作用于结型二极管上的电压微增量。

  经理论推导，势垒电容可表示为

$$\begin{aligned}
C_B = \frac{C_{BO}}{(1-V_D/V_0)^m}
\end{aligned}
$$

式中 $C_{BO}$ 为零偏置情况下的势垒电容，$V_D$ 为结型二极管工作点上的电压（在反偏情况下为负值）。$V_0$为建立势垒电位（典型值为1V），m为结的梯度系数，其值取决于PN结两侧的掺杂情况，对于线性掺杂来说，$m = \frac{1}{3}$ ；而在突变结，如 $N_A >> N_D$ 或反之，$m = \frac{1}{2}$。

  综上所述，PN结的电容效应是扩散电容 $C_D$ 和势垒电容 $C_B$ 的综合反映，在高频运用时，必须考虑PN结电容的影响。PN结电容的大小除了与本身结构和工艺有关外，还与外加电压有关。当PN结处于正向偏置时，结电容较大（主要决定于扩散电容 $C_D$ ）；当PN结处于反向偏置时，结电容较小（主要决定于势垒电容 $C_B$ ）。